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y=2√x+3*3^√x
Derivada de la función/ y=2√x/ y=2√x+3*3^√x

Derivada de y=2√x+3*3^√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               ___
    ___      \/ x 
2*\/ x  + 3*3
3⋅3x+2x3 \cdot 3^{\sqrt{x}} + 2 \sqrt{x} 
2*sqrt(x) + 3*3^(sqrt(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos 3⋅3x+2x3 \cdot 3^{\sqrt{x}} + 2 \sqrt{x} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3xlog⁡(3)2x\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 3⋅3xlog⁡(3)2x\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 3⋅3xlog⁡(3)2x+1x\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    3xlog⁡(27)+22x\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(27 \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

3xlog⁡(27)+22x\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(27 \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             ___       
           \/ x        
  1     3*3     *log(3)
----- + ---------------
  ___           ___    
\/ x        2*\/ x
3⋅3xlog⁡(3)2x+1x\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              ___               ___        
            \/ x              \/ x     2   
   2     3*3     *log(3)   3*3     *log (3)
- ---- - --------------- + ----------------
   3/2          3/2               x        
  x            x                           
-------------------------------------------
                     4
3⋅3xlog⁡(3)2x−3⋅3xlog⁡(3)x32−2x324\frac{\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          ___                ___                ___       \
  |        \/ x     3         \/ x     2         \/ x        |
  | 2     3     *log (3)   3*3     *log (3)   3*3     *log(3)|
3*|---- + -------------- - ---------------- + ---------------|
  | 5/2         3/2                2                 5/2     |
  \x           x                  x                 x        /
--------------------------------------------------------------
                              8
3(−3⋅3xlog⁡(3)2x2+3xlog⁡(3)3x32+3⋅3xlog⁡(3)x52+2x52)8\frac{3 \left(- \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2√x+3*3^√x
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