Derivada de y=(x^2+3cosx)/e^x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $2 x - 3 \sin{\left(x \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x^{2} + 2 x - 3 \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + 2 x - 3 \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{- x}$