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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ctg(x^ cuatro - dos x^2)
y es igual a ctg(x en el grado 4 menos 2x al cuadrado )
y es igual a ctg(x en el grado cuatro menos dos x al cuadrado )
y=ctg(x4-2x2)
y=ctgx4-2x2
y=ctg(x⁴-2x²)
y=ctg(x en el grado 4-2x en el grado 2)
y=ctgx^4-2x^2
Expresiones semejantes
y=ctg(x^4+2x^2)

Derivada de la función/ -2x^2/ y=ctg/ y=ctg(x^4-2x^2)

Derivada de y=ctg(x^4-2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4      2\
cot\x  - 2*x /

$$\cot{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$$

cot(x^4 - 2*x^2)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{4} - 2 x^{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{4} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
      
      Como resultado de: $4 x^{3} - 4 x$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(4 x^{3} - 4 x\right) \cos{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{4} - 2 x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{4} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
      
      Como resultado de: $4 x^{3} - 4 x$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(4 x^{3} - 4 x\right) \sin{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(4 x^{3} - 4 x\right) \sin^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} + \left(4 x^{3} - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(4 x^{3} - 4 x\right) \sin^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} + \left(4 x^{3} - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} \tan^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}{\sin{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{4} - 2 x^{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
      
      Como resultado de: $4 x^{3} - 4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(4 x^{3} - 4 x\right) \sin{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{4} - 2 x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
      
      Como resultado de: $4 x^{3} - 4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(4 x^{3} - 4 x\right) \cos{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(4 x^{3} - 4 x\right) \sin^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} - \left(4 x^{3} - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x \left(1 - x^{2}\right)}{1 - \cos{\left(2 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 x \left(1 - x^{2}\right)}{1 - \cos{\left(2 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2/ 4      2\\ /          3\
\-1 - cot \x  - 2*x //*\-4*x + 4*x /

$$\left(4 x^{3} - 4 x\right) \left(- \cot^{2}{\left(x^{4} - 2 x^{2} \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                         2                  \
  /       2/ 2 /      2\\\ |       2      2 /      2\     / 2 /      2\\|
4*\1 + cot \x *\-2 + x ///*\1 - 3*x  + 8*x *\-1 + x / *cot\x *\-2 + x ///

$$4 \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \cot{\left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 3 x^{2} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                    3                                     3                                                                      \
    /       2/ 2 /      2\\\ |         2 /      2\     2/ 2 /      2\\       2 /      2\  /       2/ 2 /      2\\\      /      2\ /        2\    / 2 /      2\\|
8*x*\1 + cot \x *\-2 + x ///*\-3 - 32*x *\-1 + x / *cot \x *\-2 + x // - 16*x *\-1 + x / *\1 + cot \x *\-2 + x /// + 12*\-1 + x /*\-1 + 3*x /*cot\x *\-2 + x ///

$$8 x \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(- 16 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)} + 1\right) - 32 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \cot^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)} + 12 \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right) \cot{\left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg(x^4-2x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2