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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + uno)/(x^ dos + dos)
y es igual a (x al cubo más 1) dividir por (x al cuadrado más 2)
y es igual a (x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado dos más dos)
y=(x3+1)/(x2+2)
y=x3+1/x2+2
y=(x³+1)/(x²+2)
y=(x en el grado 3+1)/(x en el grado 2+2)
y=x^3+1/x^2+2
y=(x^3+1) dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
y=(x^3+1)/(x^2-2)
y=(x^3-1)/(x^2+2)

Derivada de la función/ x^2+2/ x^3+1/ y=(x^3+1)/(x^2+2)

Derivada de y=(x^3+1)/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  + 1
------
 2    
x  + 2

$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2}$$

(x^3 + 1)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{3} + 6 x - 2\right)}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 6 x - 2\right)}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  + 1/
------ - ------------
 2                2  
x  + 2    / 2    \   
          \x  + 2/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        /         2 \\
  |               /     3\ |      4*x  ||
  |               \1 + x /*|-1 + ------||
  |          3             |          2||
  |       6*x              \     2 + x /|
2*|3*x - ------ + ----------------------|
  |           2                2        |
  \      2 + x            2 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} + 2} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2}\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \                /         2 \\
  |                2 |      4*x  |       /     3\ |      2*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------|   4*x*\1 + x /*|-1 + ------||
  |        2         |          2|                |          2||
  |     6*x          \     2 + x /                \     2 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------ - --------------------------|
  |         2              2                         2         |
  |    2 + x          2 + x                  /     2\          |
  \                                          \2 + x /          /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                             2 + x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3+1)/(x^2+2)

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Definida a trozos:

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