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y=(x^3+1)/(x^2+2)
Derivada de la función/ x^2+2/ x^3+1/ y=(x^3+1)/(x^2+2)

Derivada de y=(x^3+1)/(x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  + 1
------
 2    
x  + 2
x3+1x2+2\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2} 
(x^3 + 1)/(x^2 + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+1f{\left(x \right)} = x^{3} + 1 y g(x)=x2+2g{\left(x \right)} = x^{2} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2x^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x2+2)−2x(x3+1)(x2+2)2\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x3+6x−2)x4+4x2+4\frac{x \left(x^{3} + 6 x - 2\right)}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}

Respuesta:

x(x3+6x−2)x4+4x2+4\frac{x \left(x^{3} + 6 x - 2\right)}{x^{4} + 4 x^{2} + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  + 1/
------ - ------------
 2                2  
x  + 2    / 2    \   
          \x  + 2/
3x2x2+2−2x(x3+1)(x2+2)2\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                        /         2 \\
  |               /     3\ |      4*x  ||
  |               \1 + x /*|-1 + ------||
  |          3             |          2||
  |       6*x              \     2 + x /|
2*|3*x - ------ + ----------------------|
  |           2                2        |
  \      2 + x            2 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  2 + x
2(−6x3x2+2+3x+(x3+1)(4x2x2+2−1)x2+2)x2+2\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} + 2} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2}\right)}{x^{2} + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2 \                /         2 \\
  |                2 |      4*x  |       /     3\ |      2*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------|   4*x*\1 + x /*|-1 + ------||
  |        2         |          2|                |          2||
  |     6*x          \     2 + x /                \     2 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------ - --------------------------|
  |         2              2                         2         |
  |    2 + x          2 + x                  /     2\          |
  \                                          \2 + x /          /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                             2 + x
6(3x2(4x2x2+2−1)x2+2−6x2x2+2−4x(x3+1)(2x2x2+2−1)(x2+2)2+1)x2+2\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+1)/(x^2+2)
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