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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(tg^ tres (4sin(uno /x)))
y es igual a (tg al cubo (4 seno de (1 dividir por x)))
y es igual a (tg en el grado tres (4 seno de (uno dividir por x)))
y=(tg3(4sin(1/x)))
y=tg34sin1/x
y=(tg³(4sin(1/x)))
y=(tg en el grado 3(4sin(1/x)))
y=tg^34sin1/x
y=(tg^3(4sin(1 dividir por x)))

Derivada de la función/ (1/x)/ y=(tg^3(4sin(1/x)))

Derivada de y=(tg^3(4sin(1/x)))

Solución

Ha introducido [src]

   3/     /1\\
tan |4*sin|-||
    \     \x//

$$\tan^{3}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$$

tan(4*sin(1/x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{\cos{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \sin{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{12 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/     /1\\ /       2/     /1\\\    /1\
-12*tan |4*sin|-||*|1 + tan |4*sin|-|||*cos|-|
        \     \x// \        \     \x///    \x/
----------------------------------------------
                       2                      
                      x

$$- \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                            /1\    /     /1\\        2/1\    2/     /1\\        2/1\ /       2/     /1\\\\              
                        |                         sin|-|*tan|4*sin|-||   8*cos |-|*tan |4*sin|-||   8*cos |-|*|1 + tan |4*sin|-||||              
   /       2/     /1\\\ |     /1\    /     /1\\      \x/    \     \x//         \x/     \     \x//         \x/ \        \     \x///|    /     /1\\
12*|1 + tan |4*sin|-|||*|2*cos|-|*tan|4*sin|-|| - -------------------- + ------------------------ + ------------------------------|*tan|4*sin|-||
   \        \     \x/// \     \x/    \     \x//            x                        x                             x               /    \     \x//
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                                       
                                                                        x

$$\frac{12 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x} + \frac{8 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x}\right) \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                                                                                                                   2                                                                                                                                                                                                                            \
                        |                               2/     /1\\    /1\         3/1\    4/     /1\\         2/1\    3/     /1\\      /       2/     /1\\\     3/1\        2/     /1\\    /1\          3/1\    2/     /1\\ /       2/     /1\\\         2/1\ /       2/     /1\\\    /     /1\\         3/     /1\\    /1\    /1\      /       2/     /1\\\    /1\    /1\    /     /1\\|
                        |                            tan |4*sin|-||*cos|-|   64*cos |-|*tan |4*sin|-||   48*cos |-|*tan |4*sin|-||   32*|1 + tan |4*sin|-||| *cos |-|   6*tan |4*sin|-||*sin|-|   224*cos |-|*tan |4*sin|-||*|1 + tan |4*sin|-|||   48*cos |-|*|1 + tan |4*sin|-|||*tan|4*sin|-||   24*tan |4*sin|-||*cos|-|*sin|-|   24*|1 + tan |4*sin|-|||*cos|-|*sin|-|*tan|4*sin|-|||
   /       2/     /1\\\ |       2/     /1\\    /1\       \     \x//    \x/          \x/     \     \x//          \x/     \     \x//      \        \     \x///      \x/         \     \x//    \x/           \x/     \     \x// \        \     \x///          \x/ \        \     \x///    \     \x//          \     \x//    \x/    \x/      \        \     \x///    \x/    \x/    \     \x//|
12*|1 + tan |4*sin|-|||*|- 6*tan |4*sin|-||*cos|-| + --------------------- - ------------------------- - ------------------------- - -------------------------------- + ----------------------- - ----------------------------------------------- - --------------------------------------------- + ------------------------------- + ---------------------------------------------------|
   \        \     \x/// |        \     \x//    \x/              2                         2                          x                               2                             x                                      2                                               x                                         2                                           2                        |
                        \                                      x                         x                                                          x                                                                    x                                                                                         x                                           x                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                             4                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                            x

$$\frac{12 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \left(- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} - \frac{48 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x} - \frac{48 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{3}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x} - \frac{32 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{224 \left(\tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{3}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{64 \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{4}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(tg^3(4sin(1/x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución