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x/(x^2-4)^2
Derivada de la función/ x^2-4/ x/(x^2-4)^2

Derivada de x/(x^2-4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 4/
x(x2−4)2\frac{x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} 
x/(x^2 - 4)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(x2−4)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−4u = x^{2} - 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

      1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(2x2−8)2 x \left(2 x^{2} - 8\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2(2x2−8)+(x2−4)2(x2−4)4\frac{- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 8\right) + \left(x^{2} - 4\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    4x2(4−x2)+(x2−4)2(x2−4)4\frac{4 x^{2} \left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 4\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}}

Respuesta:

4x2(4−x2)+(x2−4)2(x2−4)4\frac{4 x^{2} \left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 4\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2  
    1          4*x   
--------- - ---------
        2           3
/ 2    \    / 2    \ 
\x  - 4/    \x  - 4/
−4x2(x2−4)3+1(x2−4)2- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       6*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-4 + x /
4x(6x2x2−4−3)(x2−4)3\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                    /          2 \\
   |                  2 |       8*x  ||
   |               2*x *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |       6*x          \     -4 + x /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -4 + x          -4 + x       /
---------------------------------------
                        3              
               /      2\               
               \-4 + x /
12(−2x2(8x2x2−4−3)x2−4+6x2x2−4−1)(x2−4)3\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-4)^2
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