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Derivada de:
Derivada de x
Derivada de 5
Derivada de e^-x
Derivada de 1/x
Expresiones idénticas
y=(x+ seis)^ seis /x^ dos (x- tres)^ cuatro
y es igual a (x más 6) en el grado 6 dividir por x al cuadrado (x menos 3) en el grado 4
y es igual a (x más seis) en el grado seis dividir por x en el grado dos (x menos tres) en el grado cuatro
y=(x+6)6/x2(x-3)4
y=x+66/x2x-34
y=(x+6)⁶/x²(x-3)⁴
y=(x+6) en el grado 6/x en el grado 2(x-3) en el grado 4
y=x+6^6/x^2x-3^4
y=(x+6)^6 dividir por x^2(x-3)^4
Expresiones semejantes
y=(x-6)^6/x^2(x-3)^4
y=(x+6)^6/x^2(x+3)^4

Derivada de la función/ (x-3)/ 6/x^2/ y=(x+6)/ y=(x+6)^6/x^2(x-3)^4

Derivada de y=(x+6)^6/x^2(x-3)^4

Solución

Ha introducido [src]

       6         
(x + 6)         4
--------*(x - 3) 
    2            
   x

$$\frac{\left(x + 6\right)^{6}}{x^{2}} \left(x - 3\right)^{4}$$

((x + 6)^6/x^2)*(x - 3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 6\right)^{6}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \left(x - 3\right)^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 6\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(x + 6\right)^{5}$
  Como resultado de: $6 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 6\right)^{5} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 6\right)^{6}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(6 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 6\right)^{5} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 6\right)^{6}\right) - 2 x \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 6\right)^{6}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 6\right)^{5} \left(x \left(5 x + 3\right) - \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 6\right)^{5} \left(x \left(5 x + 3\right) - \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /           6            5\            3        6
       4 |  2*(x + 6)    6*(x + 6) |   4*(x - 3) *(x + 6) 
(x - 3) *|- ---------- + ----------| + -------------------
         |       3            2    |             2        
         \      x            x     /            x

$$\left(x - 3\right)^{4} \left(\frac{6 \left(x + 6\right)^{5}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 6\right)^{6}}{x^{3}}\right) + \frac{4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 6\right)^{6}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                         /           2            \                                 \
          2        4 |         2             2 |    (6 + x)    4*(6 + x)|              /    6 + x\        |
2*(-3 + x) *(6 + x) *|6*(6 + x)  + 3*(-3 + x) *|5 + -------- - ---------| + 8*(-3 + x)*|3 - -----|*(6 + x)|
                     |                         |        2          x    |              \      x  /        |
                     \                         \       x                /                                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                    
                                                     x

$$\frac{2 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 6\right)^{4} \left(8 \left(3 - \frac{x + 6}{x}\right) \left(x - 3\right) \left(x + 6\right) + 3 \left(x - 3\right)^{2} \left(5 - \frac{4 \left(x + 6\right)}{x} + \frac{\left(x + 6\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 6 \left(x + 6\right)^{2}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                       /                           3            2\                       /           2            \                                  \
          3          |         3           3 |     15*(6 + x)   2*(6 + x)    9*(6 + x) |             2         |    (6 + x)    4*(6 + x)|            2          /    6 + x\|
12*(6 + x) *(-3 + x)*|2*(6 + x)  + (-3 + x) *|10 - ---------- - ---------- + ----------| + 6*(-3 + x) *(6 + x)*|5 + -------- - ---------| + 6*(6 + x) *(-3 + x)*|3 - -----||
                     |                       |         x             3            2    |                       |        2          x    |                       \      x  /|
                     \                       \                      x            x     /                       \       x                /                                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      2                                                                                     
                                                                                     x

$$\frac{12 \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)^{3} \left(6 \left(3 - \frac{x + 6}{x}\right) \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)^{2} + \left(x - 3\right)^{3} \left(10 - \frac{15 \left(x + 6\right)}{x} + \frac{9 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 6\right)^{3}}{x^{3}}\right) + 6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 6\right) \left(5 - \frac{4 \left(x + 6\right)}{x} + \frac{\left(x + 6\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 2 \left(x + 6\right)^{3}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+6)^6/x^2(x-3)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución