Derivada de y=sin3–√+13sin23xcos6x

1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(3 \right)}\right) + 13 \sin{\left(23 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \sin{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3$:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $0$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 13 \sin{\left(23 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 23 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 23 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $23$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $23 \cos{\left(23 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $299 \cos{\left(23 x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 6 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

      Como resultado de: $- 78 \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(23 x \right)} + 299 \cos{\left(6 x \right)} \cos{\left(23 x \right)}$

   Como resultado de: $- 78 \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(23 x \right)} + 299 \cos{\left(6 x \right)} \cos{\left(23 x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{221 \cos{\left(17 x \right)}}{2} + \frac{377 \cos{\left(29 x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{221 \cos{\left(17 x \right)}}{2} + \frac{377 \cos{\left(29 x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$