Derivada de y=x^(2)*3^(-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 3^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $3^{- 2 x} \left(- 3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} x\right)$

2. Simplificamos:

   $3^{- x} x \left(- x \log{\left(3 \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$3^{- x} x \left(- x \log{\left(3 \right)} + 2\right)$