Derivada de y=5x^4+sinx^3-6/∛x^2

1. diferenciamos $\left(5 x^{4} + \sin^{3}{\left(x \right)}\right) - \frac{6}{\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{4} + \sin^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

      2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $20 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}$

   Como resultado de: $20 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$20 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}$