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y=5x^4+sinx^3-6/∛x^2

Derivada de y=5x^4+sinx^3-6/∛x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4      3        6   
5*x  + sin (x) - ------
                      2
                 3 ___ 
                 \/ x  
$$\left(5 x^{4} + \sin^{3}{\left(x \right)}\right) - \frac{6}{\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}}$$
5*x^4 + sin(x)^3 - 6/x^(2/3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 4         3        2          
---- + 20*x  + 3*sin (x)*cos(x)
 5/3                           
x                              
$$20 x^{3} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
       3          2     20          2          
- 3*sin (x) + 60*x  - ------ + 6*cos (x)*sin(x)
                         8/3                   
                      3*x                      
$$60 x^{2} - 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{20}{3 x^{\frac{8}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
     3                160           2          
6*cos (x) + 120*x + ------- - 21*sin (x)*cos(x)
                       11/3                    
                    9*x                        
$$120 x - 21 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{160}{9 x^{\frac{11}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=5x^4+sinx^3-6/∛x^2