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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
Кореньx*(3x- siete)
Кореньx multiplicar por (3x menos 7)
Кореньx multiplicar por (3x menos siete)
Кореньx(3x-7)
Кореньx3x-7
Expresiones semejantes
Кореньx*(3x+7)

Derivada de la función/ Кореньx/ Кореньx*(3x-7)

Derivada de Кореньx*(3x-7)

Solución

Ha introducido [src]

  _____________
\/ x*(3*x - 7)

$$\sqrt{x \left(3 x - 7\right)}$$

sqrt(x*(3*x - 7))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(3 x - 7\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(3 x - 7\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 3 x - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $6 x - 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x - 7}{2 \sqrt{x \left(3 x - 7\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x - 7}{2 \sqrt{x \left(3 x - 7\right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x - 7}{2 \sqrt{x \left(3 x - 7\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _____________             
\/ x*(3*x - 7) *(-7/2 + 3*x)
----------------------------
        x*(3*x - 7)

$$\frac{\sqrt{x \left(3 x - 7\right)} \left(3 x - \frac{7}{2}\right)}{x \left(3 x - 7\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                         2  \
  ______________ |    3*(-7 + 6*x)   -7 + 6*x    (-7 + 6*x)   |
\/ x*(-7 + 3*x) *|3 - ------------ - -------- + --------------|
                 \    2*(-7 + 3*x)     2*x      4*x*(-7 + 3*x)/
---------------------------------------------------------------
                          x*(-7 + 3*x)

$$\frac{\sqrt{x \left(3 x - 7\right)} \left(3 - \frac{3 \left(6 x - 7\right)}{2 \left(3 x - 7\right)} - \frac{6 x - 7}{2 x} + \frac{\left(6 x - 7\right)^{2}}{4 x \left(3 x - 7\right)}\right)}{x \left(3 x - 7\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                        2                 2                3                    \
  ______________ |     18      6   -7 + 6*x   9*(-7 + 6*x)    9*(-7 + 6*x)      3*(-7 + 6*x)       (-7 + 6*x)       15*(-7 + 6*x) |
\/ x*(-7 + 3*x) *|- -------- - - + -------- + ------------ - --------------- - --------------- + ---------------- + --------------|
                 |  -7 + 3*x   x       2                2                  2      2                 2           2   2*x*(-7 + 3*x)|
                 \                    x       (-7 + 3*x)     4*x*(-7 + 3*x)    4*x *(-7 + 3*x)   8*x *(-7 + 3*x)                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            x*(-7 + 3*x)

$$\frac{\sqrt{x \left(3 x - 7\right)} \left(- \frac{18}{3 x - 7} + \frac{9 \left(6 x - 7\right)}{\left(3 x - 7\right)^{2}} - \frac{6}{x} + \frac{15 \left(6 x - 7\right)}{2 x \left(3 x - 7\right)} - \frac{9 \left(6 x - 7\right)^{2}}{4 x \left(3 x - 7\right)^{2}} + \frac{6 x - 7}{x^{2}} - \frac{3 \left(6 x - 7\right)^{2}}{4 x^{2} \left(3 x - 7\right)} + \frac{\left(6 x - 7\right)^{3}}{8 x^{2} \left(3 x - 7\right)^{2}}\right)}{x \left(3 x - 7\right)}$$

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Definida a trozos:

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