Sr Examen

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x*sinx/(cosx^(3))

Derivada de x*sinx/(cosx^(3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)
--------
   3    
cos (x) 
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
(x*sin(x))/cos(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           2   
x*cos(x) + sin(x)   3*x*sin (x)
----------------- + -----------
        3                4     
     cos (x)          cos (x)  
$$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                          /         2   \                                      
                          |    4*sin (x)|          6*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) + 3*x*|1 + ---------|*sin(x) + ----------------------------
                          |        2    |                     cos(x)           
                          \     cos (x) /                                      
-------------------------------------------------------------------------------
                                       3                                       
                                    cos (x)                                    
$$\frac{3 x \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                             /           2   \
                                                                                                        2    |     20*sin (x)|
                                                                                                 3*x*sin (x)*|11 + ----------|
                         /         2   \                                                                     |         2     |
                         |    4*sin (x)|                       9*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)               \      cos (x)  /
-3*sin(x) - x*cos(x) + 9*|1 + ---------|*(x*cos(x) + sin(x)) - ------------------------------- + -----------------------------
                         |        2    |                                    cos(x)                           cos(x)           
                         \     cos (x) /                                                                                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                                               
                                                           cos (x)                                                            
$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - x \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 9 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*sinx/(cosx^(3))