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Derivada de x^-(4/5)
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Expresiones idénticas
x*sinx/(cosx^(tres))
x multiplicar por seno de x dividir por ( coseno de x en el grado (3))
x multiplicar por seno de x dividir por ( coseno de x en el grado (tres))
x*sinx/(cosx(3))
x*sinx/cosx3
xsinx/(cosx^(3))
xsinx/(cosx(3))
xsinx/cosx3
xsinx/cosx^3
x*sinx dividir por (cosx^(3))

Derivada de la función/ x*sin/ x*sinx/(cosx^(3))

Derivada de x*sinx/(cosx^(3))

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
   3    
cos (x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

(x*sin(x))/cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(2 x \right)} + 2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(2 x \right)} + 2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2   
x*cos(x) + sin(x)   3*x*sin (x)
----------------- + -----------
        3                4     
     cos (x)          cos (x)

$$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /         2   \                                      
                          |    4*sin (x)|          6*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) + 3*x*|1 + ---------|*sin(x) + ----------------------------
                          |        2    |                     cos(x)           
                          \     cos (x) /                                      
-------------------------------------------------------------------------------
                                       3                                       
                                    cos (x)

$$\frac{3 x \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                             /           2   \
                                                                                                        2    |     20*sin (x)|
                                                                                                 3*x*sin (x)*|11 + ----------|
                         /         2   \                                                                     |         2     |
                         |    4*sin (x)|                       9*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)               \      cos (x)  /
-3*sin(x) - x*cos(x) + 9*|1 + ---------|*(x*cos(x) + sin(x)) - ------------------------------- + -----------------------------
                         |        2    |                                    cos(x)                           cos(x)           
                         \     cos (x) /                                                                                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                                               
                                                           cos (x)

$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - x \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 9 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*sinx/(cosx^(3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución