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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=x^ dos /(√2x+ uno)
y es igual a x al cuadrado dividir por (√2x más 1)
y es igual a x en el grado dos dividir por (√2x más uno)
y=x2/(√2x+1)
y=x2/√2x+1
y=x²/(√2x+1)
y=x en el grado 2/(√2x+1)
y=x^2/√2x+1
y=x^2 dividir por (√2x+1)
Expresiones semejantes
y=x^2/(√2x-1)

Derivada de la función/ y=x^2/ √2x+1/ y=x^2/(√2x+1)

Derivada de y=x^2/(√2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

      2    
     x     
-----------
  _____    
\/ 2*x  + 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{2 x} + 1}$$

x^2/(sqrt(2*x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{2} \sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} + 4 x}{2 \left(2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} + 4 x}{2 \left(2 \sqrt{2} \sqrt{x} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   ___  3/2   
    2*x          \/ 2 *x      
----------- - ----------------
  _____                      2
\/ 2*x  + 1     /  _____    \ 
              2*\\/ 2*x  + 1/

$$- \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(\sqrt{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{\sqrt{2 x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /  ___                      \
                       2 |\/ 2             4         |
                      x *|----- + -------------------|
         ___   ___       |  3/2     /      ___   ___\|
     2*\/ 2 *\/ x        \ x      x*\1 + \/ 2 *\/ x //
2 - --------------- + --------------------------------
          ___   ___           /      ___   ___\       
    1 + \/ 2 *\/ x          4*\1 + \/ 2 *\/ x /       
------------------------------------------------------
                         ___   ___                    
                   1 + \/ 2 *\/ x

$$\frac{- \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             /  ___                                      ___        \\
  |  /  ___                      \            2 |\/ 2             4                     4*\/ 2         ||
  |  |\/ 2             4         |           x *|----- + -------------------- + -----------------------||
  |x*|----- + -------------------|              |  5/2    2 /      ___   ___\                         2||
  |  |  3/2     /      ___   ___\|     ___      | x      x *\1 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ ||
  |  \ x      x*\1 + \/ 2 *\/ x //   \/ 2       \                               x   *\1 + \/ 2 *\/ x / /|
3*|------------------------------- - ----- - -----------------------------------------------------------|
  |               2                    ___                                8                             |
  \                                  \/ x                                                               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                           
                                            /      ___   ___\                                            
                                            \1 + \/ 2 *\/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{x \left(\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

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Derivada de y=x^2/(√2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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