Sr Examen

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y=x^3(3x+2)

Derivada de y=x^3(3x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3          
x *(3*x + 2)
x3(3x+2)x^{3} \left(3 x + 2\right)
x^3*(3*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=3x+2g{\left(x \right)} = 3 x + 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+23 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 33

    Como resultado de: 3x3+3x2(3x+2)3 x^{3} + 3 x^{2} \left(3 x + 2\right)

  2. Simplificamos:

    x2(12x+6)x^{2} \left(12 x + 6\right)


Respuesta:

x2(12x+6)x^{2} \left(12 x + 6\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
   3      2          
3*x  + 3*x *(3*x + 2)
3x3+3x2(3x+2)3 x^{3} + 3 x^{2} \left(3 x + 2\right)
Segunda derivada [src]
6*x*(2 + 6*x)
6x(6x+2)6 x \left(6 x + 2\right)
Tercera derivada [src]
12*(1 + 6*x)
12(6x+1)12 \left(6 x + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=x^3(3x+2)