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y''=2log(x+1)/x

Derivada de y''=2log(x+1)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*log(x + 1)
------------
     x      
$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
(2*log(x + 1))/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2*log(x + 1)       2    
- ------------ + ---------
        2        x*(x + 1)
       x                  
$$\frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /     1           2       2*log(1 + x)\
2*|- -------- - --------- + ------------|
  |         2   x*(1 + x)         2     |
  \  (1 + x)                     x      /
-----------------------------------------
                    x                    
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$
3-я производная [src]
  /   2       6*log(1 + x)       3            6     \
2*|-------- - ------------ + ---------- + ----------|
  |       3         3                 2    2        |
  \(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)/
-----------------------------------------------------
                          x                          
$$\frac{2 \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /   2       6*log(1 + x)       3            6     \
2*|-------- - ------------ + ---------- + ----------|
  |       3         3                 2    2        |
  \(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)/
-----------------------------------------------------
                          x                          
$$\frac{2 \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y''=2log(x+1)/x