2*log(x + 1) ------------ x
(2*log(x + 1))/x
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2*log(x + 1) 2 - ------------ + --------- 2 x*(x + 1) x
/ 1 2 2*log(1 + x)\ 2*|- -------- - --------- + ------------| | 2 x*(1 + x) 2 | \ (1 + x) x / ----------------------------------------- x
/ 2 6*log(1 + x) 3 6 \ 2*|-------- - ------------ + ---------- + ----------| | 3 3 2 2 | \(1 + x) x x*(1 + x) x *(1 + x)/ ----------------------------------------------------- x
/ 2 6*log(1 + x) 3 6 \ 2*|-------- - ------------ + ---------- + ----------| | 3 3 2 2 | \(1 + x) x x*(1 + x) x *(1 + x)/ ----------------------------------------------------- x