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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
z/(z^ tres + uno)
z dividir por (z al cubo más 1)
z dividir por (z en el grado tres más uno)
z/(z3+1)
z/z3+1
z/(z³+1)
z/(z en el grado 3+1)
z/z^3+1
z dividir por (z^3+1)
Expresiones semejantes
z/(z^3-1)

Derivada de la función/ z^3+1/ z/(z^3+1)

Derivada de z/(z^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

  z   
------
 3    
z  + 1

$$\frac{z}{z^{3} + 1}$$

z/(z^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  Como resultado de: $3 z^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - 2 z^{3}}{\left(z^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 z^{3}}{\left(z^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3  
  1         3*z   
------ - ---------
 3               2
z  + 1   / 3    \ 
         \z  + 1/

$$- \frac{3 z^{3}}{\left(z^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         3 \
   2 |      3*z  |
6*z *|-2 + ------|
     |          3|
     \     1 + z /
------------------
            2     
    /     3\      
    \1 + z /

$$\frac{6 z^{2} \left(\frac{3 z^{3}}{z^{3} + 1} - 2\right)}{\left(z^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /           6         3 \
    |       27*z      27*z  |
6*z*|-4 - --------- + ------|
    |             2        3|
    |     /     3\    1 + z |
    \     \1 + z /          /
-----------------------------
                  2          
          /     3\           
          \1 + z /

$$\frac{6 z \left(- \frac{27 z^{6}}{\left(z^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{27 z^{3}}{z^{3} + 1} - 4\right)}{\left(z^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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