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(x-exp(-x))/(5*x^4)
Derivada de la función/ 5*x^4/ exp(-x)/ (x-exp(-x))/(5*x^4)

Derivada de (x-exp(-x))/(5*x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     -x
x - e  
-------
     4 
  5*x
x−e−x5x4\frac{x - e^{- x}}{5 x^{4}} 
(x - exp(-x))/((5*x^4))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xex−1f{\left(x \right)} = x e^{x} - 1 y g(x)=5x4exg{\left(x \right)} = 5 x^{4} e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xex−1x e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: x4ex+4x3exx^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}

      Entonces, como resultado: 5x4ex+20x3ex5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (5x4(xex+ex)ex−(xex−1)(5x4ex+20x3ex))e−2x25x8\frac{\left(5 x^{4} \left(x e^{x} + e^{x}\right) e^{x} - \left(x e^{x} - 1\right) \left(5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{25 x^{8}}

  2. Simplificamos:

    (−3xex+x+4)e−x5x5\frac{\left(- 3 x e^{x} + x + 4\right) e^{- x}}{5 x^{5}}

Respuesta:

(−3xex+x+4)e−x5x5\frac{\left(- 3 x e^{x} + x + 4\right) e^{- x}}{5 x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   /     -x\
 1   /     -x\   4*\x - e  /
----*\1 + e  / - -----------
   4                    5   
5*x                  5*x
15x4(1+e−x)−4(x−e−x)5x5\frac{1}{5 x^{4}} \left(1 + e^{- x}\right) - \frac{4 \left(x - e^{- x}\right)}{5 x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   -x     /     -x\     /     -x\
  e     4*\x - e  /   8*\1 + e  /
- --- + ----------- - -----------
   5          2           5*x    
             x                   
---------------------------------
                 4               
                x
−e−x5−8(1+e−x)5x+4(x−e−x)x2x4\frac{- \frac{e^{- x}}{5} - \frac{8 \left(1 + e^{- x}\right)}{5 x} + \frac{4 \left(x - e^{- x}\right)}{x^{2}}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x      /     -x\      /     -x\       -x
e     24*\x - e  /   12*\1 + e  /   12*e  
--- - ------------ + ------------ + ------
 5          3              2         5*x  
           x              x               
------------------------------------------
                     4                    
                    x
e−x5+12e−x5x+12(1+e−x)x2−24(x−e−x)x3x4\frac{\frac{e^{- x}}{5} + \frac{12 e^{- x}}{5 x} + \frac{12 \left(1 + e^{- x}\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(x - e^{- x}\right)}{x^{3}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-exp(-x))/(5*x^4)
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