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Derivada de:
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de y=7
Expresiones idénticas
(z^ dos + uno)/((z- uno -i)*(z+ dos))
(z al cuadrado más 1) dividir por ((z menos 1 menos i) multiplicar por (z más 2))
(z en el grado dos más uno) dividir por ((z menos uno menos i) multiplicar por (z más dos))
(z2+1)/((z-1-i)*(z+2))
z2+1/z-1-i*z+2
(z²+1)/((z-1-i)*(z+2))
(z en el grado 2+1)/((z-1-i)*(z+2))
(z^2+1)/((z-1-i)(z+2))
(z2+1)/((z-1-i)(z+2))
z2+1/z-1-iz+2
z^2+1/z-1-iz+2
(z^2+1) dividir por ((z-1-i)*(z+2))
Expresiones semejantes
(z^2-1)/((z-1-i)*(z+2))
(z^2+1)/((z-1+i)*(z+2))
(z^2+1)/((z+1-i)*(z+2))
(z^2+1)/((z-1-i)*(z-2))

Derivada de la función/ z-1-i/ z^2+1/ (z^2+1)/((z-1-i)*(z+2))

Derivada de (z^2+1)/((z-1-i)*(z+2))

Solución

Ha introducido [src]

        2          
       z  + 1      
-------------------
(z - 1 - I)*(z + 2)

\frac{z^{2} + 1}{\left(z + 2\right) \left(\left(z - 1\right) - i\right)}

(z^2 + 1)/(((z - 1 - i)*(z + 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right) \left(z - 1 - i\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = z - 1 - i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1 - i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z + 1 - i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(z + 2\right) \left(z - 1 - i\right) - \left(z^{2} + 1\right) \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - 1 - i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 z \left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right) + \left(z^{2} + 1\right) \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(- z + 1 + i\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 z \left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right) + \left(z^{2} + 1\right) \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(- z + 1 + i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          / 2    \               
             1            \z  + 1/*(-1 + I - 2*z)
2*z*------------------- + -----------------------
    (z + 2)*(z - 1 - I)           2            2 
                           (z + 2) *(z - 1 - I)

2 z \frac{1}{\left(z + 2\right) \left(\left(z - 1\right) - i\right)} + \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(- 2 z - 1 + i\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(\left(z - 1\right) - i\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /    /     2\ /    1 - I + 2*z   /    1         1  \                 1 - I + 2*z\                      \ 
 |    \1 + z /*|2 + ----------- + |--------- - -----|*(1 - I + 2*z) - -----------|                      | 
 |             \     1 + I - z    \1 + I - z   2 + z/                    2 + z   /    4*z*(1 - I + 2*z) | 
-|2 + ---------------------------------------------------------------------------- + -------------------| 
 \                                (2 + z)*(1 + I - z)                                (2 + z)*(1 + I - z)/ 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           (2 + z)*(1 + I - z)

- \frac{\frac{4 z \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right)} + 2 + \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(\left(\frac{1}{- z + 1 + i} - \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 1 - i\right) + 2 + \frac{2 z + 1 - i}{- z + 1 + i} - \frac{2 z + 1 - i}{z + 2}\right)}{\left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right)}}{\left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                          /                                                                                                                            /    1         1  \                 /    1         1  \                                    \                                                                          \ 
 |                          |                                                                                                                            |--------- - -----|*(1 - I + 2*z)   |--------- - -----|*(1 - I + 2*z)                      |                                                                          | 
 |                 /     2\ |    8         8                       /   1            1                  1         \   3*(1 - I + 2*z)   3*(1 - I + 2*z)   \1 + I - z   2 + z/                 \1 + I - z   2 + z/                   4*(1 - I + 2*z)  |       /    1 - I + 2*z   /    1         1  \                 1 - I + 2*z\| 
-|6 - 6*I + 12*z + \1 + z /*|- ----- + --------- + 2*(1 - I + 2*z)*|-------- + ------------ - -------------------| + --------------- + --------------- + --------------------------------- - --------------------------------- - -------------------| + 6*z*|2 + ----------- + |--------- - -----|*(1 - I + 2*z) - -----------|| 
 |                          |  2 + z   1 + I - z                   |       2              2   (2 + z)*(1 + I - z)|              2                   2                1 + I - z                             2 + z                 (2 + z)*(1 + I - z)|       \     1 + I - z    \1 + I - z   2 + z/                    2 + z   /| 
 \                          \                                      \(2 + z)    (1 + I - z)                       /       (2 + z)         (1 + I - z)                                                                                                /                                                                          / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                             2            2                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                      (2 + z) *(1 + I - z)

- \frac{6 z \left(\left(\frac{1}{- z + 1 + i} - \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 1 - i\right) + 2 + \frac{2 z + 1 - i}{- z + 1 + i} - \frac{2 z + 1 - i}{z + 2}\right) + 12 z + \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{\left(\frac{1}{- z + 1 + i} - \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 1 - i\right)}{- z + 1 + i} + 2 \left(2 z + 1 - i\right) \left(\frac{1}{\left(- z + 1 + i\right)^{2}} - \frac{1}{\left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right)} + \frac{1}{\left(z + 2\right)^{2}}\right) + \frac{8}{- z + 1 + i} + \frac{3 \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(- z + 1 + i\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{- z + 1 + i} - \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 1 - i\right)}{z + 2} - \frac{8}{z + 2} - \frac{4 \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(z + 2\right) \left(- z + 1 + i\right)} + \frac{3 \left(2 z + 1 - i\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}\right) + 6 - 6 i}{\left(z + 2\right)^{2} \left(- z + 1 + i\right)^{2}}

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2+1)/((z-1-i)*(z+2))

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Definida a trozos:

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