Derivada de x*√x^2+1/1+x

1. diferenciamos $x + \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x + 1$

2. Simplificamos:

   $2 x + 1$

Respuesta:

$2 x + 1$