Derivada de y=(x²-1)(x+1)÷x²-2x+1

1. diferenciamos $\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 2 x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $1$

            $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de: $2 x$

            Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 1\right) - 2 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $-2 + \frac{x^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 1\right) - 2 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $-2 + \frac{x^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 1\right) - 2 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x^{3} + x + 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} + x + 2}{x^{3}}$