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y=e^-2x(1+e^-2x)^1/2

Derivada de y=e^-2x(1+e^-2x)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        ________
x      /     x  
--*   /  1 + -- 
 2   /        2 
E  \/        E  
xe2xe2+1\frac{x}{e^{2}} \sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1}
(x/E^2)*sqrt(1 + x/E^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx+e2f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + e^{2}} y g(x)=e3g{\left(x \right)} = e^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+e2g{\left(x \right)} = \sqrt{x + e^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+e2u = x + e^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+e2)\frac{d}{d x} \left(x + e^{2}\right):

        1. diferenciamos x+e2x + e^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante e2e^{2} es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x+e2\frac{1}{2 \sqrt{x + e^{2}}}

      Como resultado de: x2x+e2+x+e2\frac{x}{2 \sqrt{x + e^{2}}} + \sqrt{x + e^{2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante e3e^{3} es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2x+e2+x+e2e3\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + e^{2}}} + \sqrt{x + e^{2}}}{e^{3}}

  2. Simplificamos:

    3x2+e2x+e2e3\frac{\frac{3 x}{2} + e^{2}}{\sqrt{x + e^{2}} e^{3}}


Respuesta:

3x2+e2x+e2e3\frac{\frac{3 x}{2} + e^{2}}{\sqrt{x + e^{2}} e^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
     ________               -4     
    /     x    -2        x*e       
   /  1 + -- *e   + ---------------
  /        2               ________
\/        E               /     x  
                    2*   /  1 + -- 
                        /        2 
                      \/        E  
x2xe2+1e4+xe2+1e2\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1} e^{4}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1}}{e^{2}}
Segunda derivada [src]
/           -2    \    
|        x*e      |  -4
|1 - -------------|*e  
|      /       -2\|    
\    4*\1 + x*e  //    
-----------------------
        ___________    
       /        -2     
     \/  1 + x*e       
x4(xe2+1)e2+1xe2+1e4\frac{- \frac{x}{4 \left(\frac{x}{e^{2}} + 1\right) e^{2}} + 1}{\sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1} e^{4}}
Tercera derivada [src]
  /          -2  \    
  |       x*e    |  -6
3*|-2 + ---------|*e  
  |            -2|    
  \     1 + x*e  /    
----------------------
                3/2   
     /       -2\      
   8*\1 + x*e  /      
3(x(xe2+1)e22)8(xe2+1)32e6\frac{3 \left(\frac{x}{\left(\frac{x}{e^{2}} + 1\right) e^{2}} - 2\right)}{8 \left(\frac{x}{e^{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} e^{6}}
Gráfico
Derivada de y=e^-2x(1+e^-2x)^1/2