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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=e^- dos x(uno +e^-2x)^ uno /2
y es igual a e en el grado menos 2x(1 más e en el grado menos 2x) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a e en el grado menos dos x(uno más e en el grado menos 2x) en el grado uno dividir por 2
y=e-2x(1+e-2x)1/2
y=e-2x1+e-2x1/2
y=e^-2x1+e^-2x^1/2
y=e^-2x(1+e^-2x)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=e^-2x(1+e^+2x)^1/2
y=e^-2x(1-e^-2x)^1/2
y=e^+2x(1+e^-2x)^1/2

Derivada de la función/ e^-2x/ y=e^-2x(1+e^-2x)^1/2

Derivada de y=e^-2x(1+e^-2x)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

        ________
x      /     x  
--*   /  1 + -- 
 2   /        2 
E  \/        E

$$\frac{x}{e^{2}} \sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1}$$

(x/E^2)*sqrt(1 + x/E^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + e^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + e^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + e^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + e^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + e^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $e^{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + e^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + e^{2}}} + \sqrt{x + e^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $e^{3}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + e^{2}}} + \sqrt{x + e^{2}}}{e^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 x}{2} + e^{2}}{\sqrt{x + e^{2}} e^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x}{2} + e^{2}}{\sqrt{x + e^{2}} e^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________               -4     
    /     x    -2        x*e       
   /  1 + -- *e   + ---------------
  /        2               ________
\/        E               /     x  
                    2*   /  1 + -- 
                        /        2 
                      \/        E

$$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1} e^{4}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1}}{e^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           -2    \    
|        x*e      |  -4
|1 - -------------|*e  
|      /       -2\|    
\    4*\1 + x*e  //    
-----------------------
        ___________    
       /        -2     
     \/  1 + x*e

$$\frac{- \frac{x}{4 \left(\frac{x}{e^{2}} + 1\right) e^{2}} + 1}{\sqrt{\frac{x}{e^{2}} + 1} e^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          -2  \    
  |       x*e    |  -6
3*|-2 + ---------|*e  
  |            -2|    
  \     1 + x*e  /    
----------------------
                3/2   
     /       -2\      
   8*\1 + x*e  /

$$\frac{3 \left(\frac{x}{\left(\frac{x}{e^{2}} + 1\right) e^{2}} - 2\right)}{8 \left(\frac{x}{e^{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} e^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^-2x(1+e^-2x)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

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