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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de x^(4/5)
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=e^(x/ dos + dos /x)
y es igual a e en el grado (x dividir por 2 más 2 dividir por x)
y es igual a e en el grado (x dividir por dos más dos dividir por x)
y=e(x/2+2/x)
y=ex/2+2/x
y=e^x/2+2/x
y=e^(x dividir por 2+2 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=e^(x/2-2/x)

Derivada de la función/ x/2+2/x/ y=e^(x/2+2/x)

Derivada de y=e^(x/2+2/x)

Solución

Ha introducido [src]

 x   2
 - + -
 2   x
E

$$e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$

E^(x/2 + 2/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 4\right) e^{\frac{x^{2} + 4}{2 x}}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 4\right) e^{\frac{x^{2} + 4}{2 x}}}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          x   2
          - + -
/1   2 \  2   x
|- - --|*e     
|2    2|       
\    x /

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             2\       
|     /    4 \ |       
|     |1 - --| |  x   2
|     |     2| |  - + -
|4    \    x / |  2   x
|-- + ---------|*e     
| 3       4    |       
\x             /

$$\left(\frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{2}}{4} + \frac{4}{x^{3}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               3             \       
|       /    4 \      /    4 \|       
|       |1 - --|    6*|1 - --||  x   2
|       |     2|      |     2||  - + -
|  12   \    x /      \    x /|  2   x
|- -- + --------- + ----------|*e     
|   4       8            3    |       
\  x                    x     /

$$\left(\frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{3}}{8} + \frac{6 \left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^(x/2+2/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución