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y=e^(x/2+2/x)

Derivada de y=e^(x/2+2/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x   2
 - + -
 2   x
E     
$$e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$
E^(x/2 + 2/x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          x   2
          - + -
/1   2 \  2   x
|- - --|*e     
|2    2|       
\    x /       
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$
Segunda derivada [src]
/             2\       
|     /    4 \ |       
|     |1 - --| |  x   2
|     |     2| |  - + -
|4    \    x / |  2   x
|-- + ---------|*e     
| 3       4    |       
\x             /       
$$\left(\frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{2}}{4} + \frac{4}{x^{3}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$
Tercera derivada [src]
/               3             \       
|       /    4 \      /    4 \|       
|       |1 - --|    6*|1 - --||  x   2
|       |     2|      |     2||  - + -
|  12   \    x /      \    x /|  2   x
|- -- + --------- + ----------|*e     
|   4       8            3    |       
\  x                    x     /       
$$\left(\frac{\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)^{3}}{8} + \frac{6 \left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}\right) e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(x/2+2/x)