Derivada de (x+sqrt(x))*(ln(x+sqrt(x)))

Solución

Ha introducido [src]

/      ___\    /      ___\
\x + \/ x /*log\x + \/ x /

$$\left(\sqrt{x} + x\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}$$

(x + sqrt(x))*log(x + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      /       1   \    /      ___\
1 + ------- + |1 + -------|*log\x + \/ x /
        ___   |        ___|               
    2*\/ x    \    2*\/ x /

$$\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2                 
         /      1  \                  
         |2 + -----|                  
         |      ___|       /      ___\
   1     \    \/ x /    log\x + \/ x /
- ---- + ------------ - --------------
   3/2          ___           3/2     
  x       x + \/ x           x        
--------------------------------------
                  4

$$\frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} - \frac{\log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                         /                  2\
                                                         |       /      1  \ |
                                                         |       |2 + -----| |
                    3                                    |       |      ___| |
         /      1  \                         /      1  \ | 1     \    \/ x / |
       2*|2 + -----|                       3*|2 + -----|*|---- + ------------|
         |      ___|         /      ___\     |      ___| | 3/2          ___  |
 3       \    \/ x /    3*log\x + \/ x /     \    \/ x / \x       x + \/ x   /
---- + -------------- + ---------------- - -----------------------------------
 5/2               2           5/2                            ___             
x       /      ___\           x                         x + \/ x              
        \x + \/ x /                                                           
------------------------------------------------------------------------------
                                      8

$$\frac{\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{3 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+sqrt(x))*(ln(x+sqrt(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución