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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x*ln2x)^ cero . cinco
(x multiplicar por ln2x) en el grado 0.5
(x multiplicar por ln2x) en el grado cero . cinco
(x*ln2x)0.5
x*ln2x0.5
(xln2x)^0.5
(xln2x)0.5
xln2x0.5
xln2x^0.5

Derivada de la función/ x*ln2/ (x*ln2x)^0.5

Derivada de (x*ln2x)^0.5

Solución

Ha introducido [src]

  ____________
\/ x*log(2*x)

$$\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}}$$

sqrt(x*log(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \log{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(2 x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(2 x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \log{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \log{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ____________ /1   log(2*x)\
\/ x*log(2*x) *|- + --------|
               \2      2    /
-----------------------------
          x*log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x \log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                            2                   \
  ____________ |              (1 + log(2*x))    2*(1 + log(2*x))|
\/ x*log(2*x) *|-2*log(2*x) + --------------- - ----------------|
               \                  log(2*x)          log(2*x)    /
-----------------------------------------------------------------
                             2                                   
                          4*x *log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\log{\left(2 x \right)}} - 2 \log{\left(2 x \right)}\right)}{4 x^{2} \log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                                2                   2                 3                              \
  ____________ |  1      1       1 + log(2*x)   3*(1 + log(2*x))    3*(1 + log(2*x))    (1 + log(2*x))    9*(1 + log(2*x))           |
\/ x*log(2*x) *|- - - -------- + ------------ - ----------------- - ----------------- + --------------- + ---------------- + log(2*x)|
               |  2   log(2*x)       2              4*log(2*x)              2                  2             4*log(2*x)              |
               \                  log (2*x)                            4*log (2*x)        8*log (2*x)                                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                                                       
                                                             x *log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \log{\left(2 x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}^{2}} + \frac{9 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{4 \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}} + \log{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de (x*ln2x)^0.5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución