Derivada de y=cosx/(-x)

Ha introducido [src]

cos(x)
------
  -x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(-1\right) x}$$

cos(x)/((-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   -1        
------ - ---*sin(x)
   2      x        
  x

$$- - \frac{1}{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  2*sin(x)   2*cos(x)         
- -------- - -------- + cos(x)
     x           2            
                x             
------------------------------
              x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

          3*cos(x)   6*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + -------- + --------
             x           3          2   
                        x          x    
----------------------------------------
                   x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx/(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución