Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^-1
-
Derivada de (x^2)'
-
Derivada de y
-
Derivada de (x^5+1)
-
Expresiones idénticas
- y=(√((x^ dos + cuatro)/cos(2x)))^ cinco
- y es igual a (√((x al cuadrado más 4) dividir por coseno de (2x))) en el grado 5
- y es igual a (√((x en el grado dos más cuatro) dividir por coseno de (2x))) en el grado cinco
- y=(√((x2+4)/cos(2x)))5
- y=√x2+4/cos2x5
- y=(√((x²+4)/cos(2x)))⁵
- y=(√((x en el grado 2+4)/cos(2x))) en el grado 5
- y=√x^2+4/cos2x^5
- y=(√((x^2+4) dividir por cos(2x)))^5
-
Expresiones semejantes
- y=(√((x^2-4)/cos(2x)))^5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/2
- cosx/lnx
- cos(x)^(1/2)
- cos(x)*log(x)
- cos(x)^(23)
Derivada de y=(√((x^2+4)/cos(2x)))^5
Solución
Ha introducido
[src]
5
__________
/ 2
/ x + 4
/ --------
\/ cos(2*x)
$$\left(\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{\cos{\left(2 x \right)}}}\right)^{5}$$
(sqrt((x^2 + 4)/cos(2*x)))^5
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
5/2 5/2 / / 2 \ \
/ 1 \ / 2 \ | x \x + 4/*sin(2*x)|
5*|--------| *\x + 4/ *|-------- + -----------------|*cos(2*x)
\cos(2*x)/ |cos(2*x) 2 |
\ cos (2*x) /
-------------------------------------------------------------------
2
x + 4
$$\frac{5 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}} \left(\frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)^{\frac{5}{2}} \left(\frac{x}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 4}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 2\ \ \
| 2 / 2\ | \4 + x /*sin(2*x)| |
5/2 ________ | / / 2\ \ / 2 / 2\\ / / 2\ \ 2*\4 + x /*|x + -----------------|*sin(2*x)|
/ 1 \ / 2 | | \4 + x /*sin(2*x)| / 2\ | 2 4*x*sin(2*x) 4*sin (2*x)*\4 + x /| | \4 + x /*sin(2*x)| \ cos(2*x) / |
5*|--------| *\/ 4 + x *|5*|x + -----------------| + \4 + x /*|9 + 2*x + ------------ + --------------------| - 2*x*|x + -----------------| - -------------------------------------------|
\cos(2*x)/ | \ cos(2*x) / | cos(2*x) 2 | \ cos(2*x) / cos(2*x) |
\ \ cos (2*x) / /
$$5 \sqrt{x^{2} + 4} \left(- 2 x \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) + 5 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)^{2} - \frac{2 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \left(x^{2} + 4\right) \left(2 x^{2} + \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \left(x^{2} + 4\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 9\right)\right) \left(\frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)^{\frac{5}{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 2 / / 2\ \ | 2 / 2\ 2 / 2\ | 3/2 / 2 / 2\\ 2 |
| / / 2\ \ / / 2\ \ | \4 + x /*sin(2*x)| | / 2\ 2 7*\4 + x / *sin (2*x) 10*x*\4 + x /*sin(2*x)| / 2\ | 2 4*x*sin(2*x) 4*sin (2*x)*\4 + x /| ________ / / 2\ \ 3/2 / / 2\ \ ________ / / 2\ \ |
| | \4 + x /*sin(2*x)| 2 | \4 + x /*sin(2*x)| 5*|x + -----------------|*|4 + 2*\4 + x / + 4*x + --------------------- + ----------------------| \4 + x / *|9 + 2*x + ------------ + --------------------|*sin(2*x) / 2 | \4 + x /*sin(2*x)| / 2\ 2 | \4 + x /*sin(2*x)| / 2 | \4 + x /*sin(2*x)| |
5/2 | 3/2 / / 2\ \ ________ / / 2\ \ 3/2 / / 2\ 2 3 / 2\\ ________ / 2 / 2\\ 10*x*|x + -----------------| 2*x *|x + -----------------| ________ / / 2\ \ / 2 / 2\\ \ cos(2*x) / | 2 cos(2*x) | | cos(2*x) 2 | 10*\/ 4 + x *|x + -----------------| *sin(2*x) 10*\4 + x / *sin (2*x)*|x + -----------------| 12*x*\/ 4 + x *|x + -----------------|*sin(2*x)|
/ 1 \ | / 2\ | \4 + x /*sin(2*x)| / 2 | \4 + x /*sin(2*x)| / 2\ | 3*sin(2*x) 10*\4 + x /*sin(2*x) 12*x*sin (2*x) 12*sin (2*x)*\4 + x /| / 2 | 2 4*x*sin(2*x) 4*sin (2*x)*\4 + x /| \ cos(2*x) / \ cos(2*x) / / 2 | \4 + x /*sin(2*x)| | 2 4*x*sin(2*x) 4*sin (2*x)*\4 + x /| \ cos (2*x) / \ cos (2*x) / \ cos(2*x) / \ cos(2*x) / \ cos(2*x) / |
5*|--------| *|- 4*\4 + x / *|x + -----------------| - 2*\/ 4 + x *|x + -----------------| + 2*\4 + x / *|6*x + ---------- + -------------------- + -------------- + ---------------------| + x*\/ 4 + x *|9 + 2*x + ------------ + --------------------| - ----------------------------- - ---------------------------- + 5*\/ 4 + x *|x + -----------------|*|9 + 2*x + ------------ + --------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------ - ------------------------------------------------ - -------------------------------------------------|
\cos(2*x)/ | \ cos(2*x) / \ cos(2*x) / | cos(2*x) cos(2*x) 2 3 | | cos(2*x) 2 | ________ ________ \ cos(2*x) / | cos(2*x) 2 | ________ cos(2*x) cos(2*x) 2 cos(2*x) |
| \ cos (2*x) cos (2*x) / \ cos (2*x) / / 2 / 2 \ cos (2*x) / / 2 cos (2*x) |
\ \/ 4 + x \/ 4 + x \/ 4 + x /
$$5 \left(- \frac{2 x^{2} \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{10 x \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{12 x \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + x \sqrt{x^{2} + 4} \left(2 x^{2} + \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \left(x^{2} + 4\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 9\right) - \frac{10 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{10 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 4 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} + 5 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \sqrt{x^{2} + 4} \left(2 x^{2} + \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \left(x^{2} + 4\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 9\right) - 2 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{5 \left(x + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \left(4 x^{2} + \frac{10 x \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{7 \left(x^{2} + 4\right)^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{2} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} + \frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \left(x^{2} + 4\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 9\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(\frac{12 x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 6 x + \frac{12 \left(x^{2} + 4\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{10 \left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\right) \left(\frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)^{\frac{5}{2}}$$
Gráfico