Derivada de y=1/5x^5+1/4x^4+3x^2+9

1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + \left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}\right)\right) + 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + \left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $x^{3}$

         Como resultado de: $x^{4} + x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de: $x^{4} + x^{3} + 6 x$

   2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x^{4} + x^{3} + 6 x$

2. Simplificamos:

   $x \left(x^{3} + x^{2} + 6\right)$

Respuesta:

$x \left(x^{3} + x^{2} + 6\right)$