Sr Examen

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Derivada de y'=c1*e^(-x)+c2*e^(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    -x       2*x
c1*E   + c2*E   
exc1+e2xc2e^{- x} c_{1} + e^{2 x} c_{2}
c1*E^(-x) + c2*E^(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos exc1+e2xc2e^{- x} c_{1} + e^{2 x} c_{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ex- e^{- x}

      Entonces, como resultado: c1ex- c_{1} e^{- x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Entonces, como resultado: 2c2e2x2 c_{2} e^{2 x}

    Como resultado de: c1ex+2c2e2x- c_{1} e^{- x} + 2 c_{2} e^{2 x}

  2. Simplificamos:

    (c1+2c2e3x)ex\left(- c_{1} + 2 c_{2} e^{3 x}\right) e^{- x}


Respuesta:

(c1+2c2e3x)ex\left(- c_{1} + 2 c_{2} e^{3 x}\right) e^{- x}

Primera derivada [src]
      -x         2*x
- c1*e   + 2*c2*e   
c1ex+2c2e2x- c_{1} e^{- x} + 2 c_{2} e^{2 x}
Segunda derivada [src]
    -x         2*x
c1*e   + 4*c2*e   
c1ex+4c2e2xc_{1} e^{- x} + 4 c_{2} e^{2 x}
3-я производная [src]
      -x         2*x
- c1*e   + 8*c2*e   
c1ex+8c2e2x- c_{1} e^{- x} + 8 c_{2} e^{2 x}
Tercera derivada [src]
      -x         2*x
- c1*e   + 8*c2*e   
c1ex+8c2e2x- c_{1} e^{- x} + 8 c_{2} e^{2 x}