Derivada de y'=c1*e^(-x)+c2*e^(2*x)

1. diferenciamos $e^{- x} c_{1} + e^{2 x} c_{2}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $- c_{1} e^{- x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Entonces, como resultado: $2 c_{2} e^{2 x}$

   Como resultado de: $- c_{1} e^{- x} + 2 c_{2} e^{2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- c_{1} + 2 c_{2} e^{3 x}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- c_{1} + 2 c_{2} e^{3 x}\right) e^{- x}$