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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +6x)^ cuatro
y es igual a (x al cubo más 6x) en el grado 4
y es igual a (x en el grado tres más 6x) en el grado cuatro
y=(x3+6x)4
y=x3+6x4
y=(x³+6x)⁴
y=(x en el grado 3+6x) en el grado 4
y=x^3+6x^4
Expresiones semejantes
y=(x^3-6x)^4

Derivada de la función/ x^3+6x/ y=(x^3+6x)^4

Derivada de y=(x^3+6x)^4

Solución

Ha introducido [src]

          4
/ 3      \ 
\x  + 6*x/

$$\left(x^{3} + 6 x\right)^{4}$$

(x^3 + 6*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 6 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 x^{2} + 6\right) \left(x^{3} + 6 x\right)^{3}$
Simplificamos:

$12 x^{3} \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 6\right)^{3}$

Respuesta:

$12 x^{3} \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 6\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3             
/ 3      \  /         2\
\x  + 6*x/ *\24 + 12*x /

$$\left(12 x^{2} + 24\right) \left(x^{3} + 6 x\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2 /          2                \
    2 /     2\  |  /     2\       2 /     2\|
12*x *\6 + x / *\9*\2 + x /  + 2*x *\6 + x //

$$12 x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{2} \left(2 x^{2} \left(x^{2} + 6\right) + 9 \left(x^{2} + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /           3              2                          \
     /     2\ |   /     2\     2 /     2\        2 /     2\ /     2\|
24*x*\6 + x /*\27*\2 + x /  + x *\6 + x /  + 27*x *\2 + x /*\6 + x //

$$24 x \left(x^{2} + 6\right) \left(27 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 6\right) + x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{2} + 27 \left(x^{2} + 2\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3+6x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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