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y=(x^3+6x)^4
Derivada de la función/ x^3+6x/ y=(x^3+6x)^4

Derivada de y=(x^3+6x)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4
/ 3      \ 
\x  + 6*x/
$$\left(x^{3} + 6 x\right)^{4}$$ 
(x^3 + 6*x)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          3             
/ 3      \  /         2\
\x  + 6*x/ *\24 + 12*x /
$$\left(12 x^{2} + 24\right) \left(x^{3} + 6 x\right)^{3}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2 /          2                \
    2 /     2\  |  /     2\       2 /     2\|
12*x *\6 + x / *\9*\2 + x /  + 2*x *\6 + x //
$$12 x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{2} \left(2 x^{2} \left(x^{2} + 6\right) + 9 \left(x^{2} + 2\right)^{2}\right)$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /           3              2                          \
     /     2\ |   /     2\     2 /     2\        2 /     2\ /     2\|
24*x*\6 + x /*\27*\2 + x /  + x *\6 + x /  + 27*x *\2 + x /*\6 + x //
$$24 x \left(x^{2} + 6\right) \left(27 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{2} + 6\right) + x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{2} + 27 \left(x^{2} + 2\right)^{3}\right)$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+6x)^4
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