Derivada de (2√x+7)(4-x²)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Como resultado de: $- 2 x \left(2 \sqrt{x} + 7\right) + \frac{4 - x^{2}}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $- 5 x^{\frac{3}{2}} - 14 x + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 5 x^{\frac{3}{2}} - 14 x + \frac{4}{\sqrt{x}}$