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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
y=e^(-x)(x- uno)/(x+ uno)
y es igual a e en el grado ( menos x)(x menos 1) dividir por (x más 1)
y es igual a e en el grado ( menos x)(x menos uno) dividir por (x más uno)
y=e(-x)(x-1)/(x+1)
y=e-xx-1/x+1
y=e^-xx-1/x+1
y=e^(-x)(x-1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
y=e^(-x)(x-1)/(x-1)
y=e^(x)(x-1)/(x+1)
y=e^(-x)(x+1)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ e^(-x)/ y=e^(-x)(x-1)/(x+1)

Derivada de y=e^(-x)(x-1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 -x        
E  *(x - 1)
-----------
   x + 1

$$\frac{e^{- x} \left(x - 1\right)}{x + 1}$$

(E^(-x)*(x - 1))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \left(x - 1\right) \left(\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) + \left(x + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) + 1\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) + 1\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x            -x            -x
E   - (x - 1)*e     (x - 1)*e  
----------------- - -----------
      x + 1                  2 
                      (x + 1)

$$- \frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{- \left(x - 1\right) e^{- x} + e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2*(-2 + x)   2*(-1 + x)\  -x
|-3 + x + ---------- + ----------|*e  
|           1 + x              2 |    
\                       (1 + x)  /    
--------------------------------------
                1 + x

$$\frac{\left(x + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 3\right) e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /         3*(-3 + x)   6*(-1 + x)   6*(-2 + x)\  -x 
-|-4 + x + ---------- + ---------- + ----------|*e   
 |           1 + x              3            2 |     
 \                       (1 + x)      (1 + x)  /     
-----------------------------------------------------
                        1 + x

$$- \frac{\left(x + \frac{3 \left(x - 3\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - 4\right) e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^(-x)(x-1)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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