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cosx
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Derivada de la función/ 1/cosx/ е^(-1/cosx)

Derivada de е^(-1/cosx)

Solución

Ha introducido [src]

  -1   
 ------
 cos(x)
E

$$e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}$$

E^(-1/cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -1           
  ------        
  cos(x)        
-e      *sin(x) 
----------------
       2        
    cos (x)

$$- \frac{e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             -1   
/        2           2   \  ------
|     sin (x)   2*sin (x)|  cos(x)
|-1 + ------- - ---------|*e      
|        3          2    |        
\     cos (x)    cos (x) /        
----------------------------------
              cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - 1\right) e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  -1          
/                 2           2           2   \  ------       
|       3      sin (x)   6*sin (x)   6*sin (x)|  cos(x)       
|-5 + ------ - ------- - --------- + ---------|*e      *sin(x)
|     cos(x)      4          2           3    |               
\              cos (x)    cos (x)     cos (x) /               
--------------------------------------------------------------
                              2                               
                           cos (x)

$$\frac{\left(- \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - 5 + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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