Derivada de y=3x-5x^2+1+3sinx-12e

1. diferenciamos $\left(\left(\left(- 5 x^{2} + 3 x\right) + 1\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 e$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(- 5 x^{2} + 3 x\right) + 1\right) + 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(- 5 x^{2} + 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- 5 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 10 x$

            Como resultado de: $3 - 10 x$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3 - 10 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 10 x + 3 \cos{\left(x \right)} + 3$

   2. La derivada de una constante $- 12 e$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 10 x + 3 \cos{\left(x \right)} + 3$

Respuesta:

$- 10 x + 3 \cos{\left(x \right)} + 3$