Derivada de ∛(x+√(x+1))

Ha introducido [src]

   _______________
3 /       _______ 
\/  x + \/ x + 1

$$\sqrt[3]{x + \sqrt{x + 1}}$$

(x + sqrt(x + 1))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}{3 \left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x + 1} + 1}{6 \sqrt{x + 1} \left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x + 1} + 1}{6 \sqrt{x + 1} \left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1        1       
 - + -----------  
 3       _______  
     6*\/ x + 1   
------------------
               2/3
/      _______\   
\x + \/ x + 1 /

$$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x + 1}}}{\left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                              2\ 
 |               /        1    \ | 
 |             2*|2 + ---------| | 
 |               |      _______| | 
 |    3          \    \/ 1 + x / | 
-|---------- + ------------------| 
 |       3/2           _______   | 
 \(1 + x)        x + \/ 1 + x    / 
-----------------------------------
                         2/3       
          /      _______\          
       36*\x + \/ 1 + x /

$$- \frac{\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right)^{2}}{x + \sqrt{x + 1}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               3                             
                /        1    \           /        1    \    
             10*|2 + ---------|        18*|2 + ---------|    
                |      _______|           |      _______|    
    27          \    \/ 1 + x /           \    \/ 1 + x /    
---------- + ------------------- + --------------------------
       5/2                    2           3/2 /      _______\
(1 + x)        /      _______\     (1 + x)   *\x + \/ 1 + x /
               \x + \/ 1 + x /                               
-------------------------------------------------------------
                                       2/3                   
                        /      _______\                      
                    216*\x + \/ 1 + x /

$$\frac{\frac{10 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{18 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{27}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ∛(x+√(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución