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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y= uno /ctg^2x+ uno /(tres ^ctgx)
y es igual a 1 dividir por ctg al cuadrado x más 1 dividir por (3 en el grado ctgx)
y es igual a uno dividir por ctg al cuadrado x más uno dividir por (tres en el grado ctgx)
y=1/ctg2x+1/(3ctgx)
y=1/ctg2x+1/3ctgx
y=1/ctg²x+1/(3^ctgx)
y=1/ctg en el grado 2x+1/(3 en el grado ctgx)
y=1/ctg^2x+1/3^ctgx
y=1 dividir por ctg^2x+1 dividir por (3^ctgx)
Expresiones semejantes
y=1/ctg^2x-1/(3^ctgx)

Derivada de la función/ ctg^2/ tg^2x/ y=1/ctg^2x+1/(3^ctgx)

Derivada de y=1/ctg^2x+1/(3^ctgx)

Solución

Ha introducido [src]

   1         1   
------- + -------
   2       cot(x)
cot (x)   3

$$\frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3^{\cot{\left(x \right)}}}$$

1/(cot(x)^2) + 1/(3^cot(x))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3^{\cot{\left(x \right)}}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = 3^{\cot{\left(x \right)}}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{\cot{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                             2   
   -cot(x) /        2   \          -2 - 2*cot (x)
- 3       *\-1 - cot (x)/*log(3) - --------------
                                             2   
                                   cot(x)*cot (x)

$$- \frac{- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cot{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}} - 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /              /       2   \                                                            \
/       2   \ |     4      6*\1 + cot (x)/    -cot(x)    2    /       2   \      -cot(x)              |
\1 + cot (x)/*|- ------- + --------------- + 3       *log (3)*\1 + cot (x)/ - 2*3       *cot(x)*log(3)|
              |     2             4                                                                   |
              \  cot (x)       cot (x)                                                                /

$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                            2                                                                                                                                          \
              |            /       2   \      /       2   \                          2                                                                                                                |
/       2   \ |  8      32*\1 + cot (x)/   24*\1 + cot (x)/     -cot(x) /       2   \     3         -cot(x) /       2   \             -cot(x)    2                -cot(x)    2    /       2   \       |
\1 + cot (x)/*|------ - ---------------- + ----------------- + 3       *\1 + cot (x)/ *log (3) + 2*3       *\1 + cot (x)/*log(3) + 4*3       *cot (x)*log(3) - 6*3       *log (3)*\1 + cot (x)/*cot(x)|
              |cot(x)          3                   5                                                                                                                                                  |
              \             cot (x)             cot (x)                                                                                                                                               /

$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{5}{\left(x \right)}} - \frac{32 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8}{\cot{\left(x \right)}} + 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{3} - 6 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} + 2 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/ctg^2x+1/(3^ctgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2