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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x(x^ dos - tres))/(uno +x)
(x(x al cuadrado menos 3)) dividir por (1 más x)
(x(x en el grado dos menos tres)) dividir por (uno más x)
(x(x2-3))/(1+x)
xx2-3/1+x
(x(x²-3))/(1+x)
(x(x en el grado 2-3))/(1+x)
xx^2-3/1+x
(x(x^2-3)) dividir por (1+x)
Expresiones semejantes
(x(x^2+3))/(1+x)
(x(x^2-3))/(1-x)
y=(x(x^2-3))/(1+x)

Derivada de la función/ (1+x)/ x^2-3/ (x(x^2-3))/(1+x)

Derivada de (x(x^2-3))/(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \
x*\x  - 3/
----------
  1 + x

$$\frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{x + 1}$$

(x*(x^2 - 3))/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} - 3\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2     / 2    \
-3 + 3*x    x*\x  - 3/
--------- - ----------
  1 + x             2 
             (1 + x)

$$- \frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 3}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /      2\     /      2\\
  |      3*\-1 + x /   x*\-3 + x /|
2*|3*x - ----------- + -----------|
  |         1 + x               2 |
  \                      (1 + x)  /
-----------------------------------
               1 + x

$$\frac{2 \left(3 x + \frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              /      2\     /      2\\
  |     3*x    3*\-1 + x /   x*\-3 + x /|
6*|1 - ----- + ----------- - -----------|
  |    1 + x            2             3 |
  \              (1 + x)       (1 + x)  /
-----------------------------------------
                  1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 x}{x + 1} - \frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x(x^2-3))/(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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