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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z+ uno)/(z- uno)^ dos
(z más 1) dividir por (z menos 1) al cuadrado
(z más uno) dividir por (z menos uno) en el grado dos
(z+1)/(z-1)2
z+1/z-12
(z+1)/(z-1)²
(z+1)/(z-1) en el grado 2
z+1/z-1^2
(z+1) dividir por (z-1)^2
Expresiones semejantes
(z+1)/(z+1)^2
(z-1)/(z-1)^2

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-1)^2/ (z+1)/(z-1)^2

Derivada de (z+1)/(z-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

 z + 1  
--------
       2
(z - 1)

$$\frac{z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

(z + 1)/(z - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z - 1\right)^{2} - \left(z + 1\right) \left(2 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{z + 3}{\left(z - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{z + 3}{\left(z - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       (2 - 2*z)*(z + 1)
-------- + -----------------
       2               4    
(z - 1)         (z - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 z\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(1 + z)\
2*|-2 + ---------|
  \       -1 + z /
------------------
            3     
    (-1 + z)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(z + 1\right)}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    4*(1 + z)\
6*|3 - ---------|
  \      -1 + z /
-----------------
            4    
    (-1 + z)

$$\frac{6 \left(3 - \frac{4 \left(z + 1\right)}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+1)/(z-1)^2