Derivada de x/sin(12x)

Ha introducido [src]

    x    
---------
sin(12*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(12 x \right)}}$$

x/sin(12*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(12 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 12 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \cos{\left(12 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       12*x*cos(12*x)
--------- - --------------
sin(12*x)        2        
              sin (12*x)

$$- \frac{12 x \cos{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(12 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /                  /         2      \\
   |  cos(12*x)       |    2*cos (12*x)||
24*|- --------- + 6*x*|1 + ------------||
   |  sin(12*x)       |        2       ||
   \                  \     sin (12*x) //
-----------------------------------------
                sin(12*x)

$$\frac{24 \left(6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{\sin{\left(12 x \right)}}\right)}{\sin{\left(12 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

    /                       /         2      \          \
    |                       |    6*cos (12*x)|          |
    |                   4*x*|5 + ------------|*cos(12*x)|
    |         2             |        2       |          |
    |    2*cos (12*x)       \     sin (12*x) /          |
432*|1 + ------------ - --------------------------------|
    |        2                     sin(12*x)            |
    \     sin (12*x)                                    /
---------------------------------------------------------
                        sin(12*x)

$$\frac{432 \left(- \frac{4 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}\right) \cos{\left(12 x \right)}}{\sin{\left(12 x \right)}} + 1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}\right)}{\sin{\left(12 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x/sin(12x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución