Derivada de y=tg(x)+4*cos(x)-3*x^3-6

1. diferenciamos $\left(- 3 x^{3} + \left(4 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 6$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x^{3} + \left(4 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

         2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$

      Como resultado de: $- 9 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 9 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 9 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 9 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$