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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - cuatro)/(x^ tres + uno)
y es igual a (x al cubo menos 4) dividir por (x al cubo más 1)
y es igual a (x en el grado tres menos cuatro) dividir por (x en el grado tres más uno)
y=(x3-4)/(x3+1)
y=x3-4/x3+1
y=(x³-4)/(x³+1)
y=(x en el grado 3-4)/(x en el grado 3+1)
y=x^3-4/x^3+1
y=(x^3-4) dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
y=(x^3-4)/(x^3-1)
y=(x^3+4)/(x^3+1)

Derivada de la función/ x^3-4/ x^3+1/ y=(x^3-4)/(x^3+1)

Derivada de y=(x^3-4)/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  - 4
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x^{3} - 4}{x^{3} + 1}$$

(x^3 - 4)/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{3} - 4\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2       2 / 3    \
 3*x     3*x *\x  - 4/
------ - -------------
 3                 2  
x  + 1     / 3    \   
           \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{3} - 4\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /             /         3 \          \
    |             |      3*x  | /      3\|
    |             |-1 + ------|*\-4 + x /|
    |        3    |          3|          |
    |     3*x     \     1 + x /          |
6*x*|1 - ------ + -----------------------|
    |         3                 3        |
    \    1 + x             1 + x         /
------------------------------------------
                       3                  
                  1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{\left(x^{3} - 4\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /        3          6  \                     \
  |             /      3\ |    18*x       27*x   |        /         3 \|
  |             \-4 + x /*|1 - ------ + ---------|      3 |      3*x  ||
  |                       |         3           2|   9*x *|-1 + ------||
  |        3              |    1 + x    /     3\ |        |          3||
  |     9*x               \             \1 + x / /        \     1 + x /|
6*|1 - ------ - ---------------------------------- + ------------------|
  |         3                      3                            3      |
  \    1 + x                  1 + x                        1 + x       /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                 1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{\left(x^{3} - 4\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-4)/(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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