Derivada de x*exp(x^3/3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{3}}{3}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{x^{3}}{3}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $x^{2} e^{\frac{x^{3}}{3}}$

   Como resultado de: $x^{3} e^{\frac{x^{3}}{3}} + e^{\frac{x^{3}}{3}}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{3} + 1\right) e^{\frac{x^{3}}{3}}$

Respuesta:

$\left(x^{3} + 1\right) e^{\frac{x^{3}}{3}}$