Sr Examen

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x*exp(x^3/3)
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y
  • Expresiones idénticas

  • x*exp(x^ tres / tres)
  • x multiplicar por exponente de (x al cubo dividir por 3)
  • x multiplicar por exponente de (x en el grado tres dividir por tres)
  • x*exp(x3/3)
  • x*expx3/3
  • x*exp(x³/3)
  • x*exp(x en el grado 3/3)
  • xexp(x^3/3)
  • xexp(x3/3)
  • xexpx3/3
  • xexpx^3/3
  • x*exp(x^3 dividir por 3)
  • Expresiones con funciones

  • Exponente exp
  • exp(y)

Derivada de x*exp(x^3/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3
   x 
   --
   3 
x*e  
xex33x e^{\frac{x^{3}}{3}}
x*exp(x^3/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex33g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{3}}{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x33u = \frac{x^{3}}{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx33\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: x2x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x2ex33x^{2} e^{\frac{x^{3}}{3}}

    Como resultado de: x3ex33+ex33x^{3} e^{\frac{x^{3}}{3}} + e^{\frac{x^{3}}{3}}

  2. Simplificamos:

    (x3+1)ex33\left(x^{3} + 1\right) e^{\frac{x^{3}}{3}}


Respuesta:

(x3+1)ex33\left(x^{3} + 1\right) e^{\frac{x^{3}}{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e148-5e147
Primera derivada [src]
     3     3
    x     x 
    --    --
 3  3     3 
x *e   + e  
x3ex33+ex33x^{3} e^{\frac{x^{3}}{3}} + e^{\frac{x^{3}}{3}}
Segunda derivada [src]
              3
             x 
             --
 2 /     3\  3 
x *\4 + x /*e  
x2(x3+4)ex33x^{2} \left(x^{3} + 4\right) e^{\frac{x^{3}}{3}}
Tercera derivada [src]
                    3
                   x 
                   --
  /     6      3\  3 
x*\8 + x  + 9*x /*e  
x(x6+9x3+8)ex33x \left(x^{6} + 9 x^{3} + 8\right) e^{\frac{x^{3}}{3}}
Gráfico
Derivada de x*exp(x^3/3)