Derivada de сos(2x^3+4)^3

1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 4$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4\right)$:

      1. diferenciamos $2 x^{3} + 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $6 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 6 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$

Respuesta:

$- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$