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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
сos(2x^ tres + cuatro)^ tres
сos(2x al cubo más 4) al cubo
сos(2x en el grado tres más cuatro) en el grado tres
сos(2x3+4)3
сos2x3+43
сos(2x³+4)³
сos(2x en el grado 3+4) en el grado 3
сos2x^3+4^3
Expresiones semejantes
сos(2x^3-4)^3

Derivada de la función/ x^3+4/ сos(2x^3+4)^3

Derivada de сos(2x^3+4)^3

Solución

Ha introducido [src]

   3/   3    \
cos \2*x  + 4/

$$\cos^{3}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$$

cos(2*x^3 + 4)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 4$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$
Simplificamos:

$- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$

Respuesta:

$- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2    2/   3    \    /   3    \
-18*x *cos \2*x  + 4/*sin\2*x  + 4/

$$- 18 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 4 \right)} \cos^{2}{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /     /  /     3\\    /  /     3\\      3    2/  /     3\\      3    2/  /     3\\\    /  /     3\\
36*x*\- cos\2*\2 + x //*sin\2*\2 + x // - 3*x *cos \2*\2 + x // + 6*x *sin \2*\2 + x ///*cos\2*\2 + x //

$$36 x \left(6 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} - 3 x^{3} \cos^{2}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} - \sin{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} \cos{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)}\right) \cos{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     2/  /     3\\    /  /     3\\       6    3/  /     3\\       3    3/  /     3\\       3    2/  /     3\\    /  /     3\\        6    2/  /     3\\    /  /     3\\\
36*\- cos \2*\2 + x //*sin\2*\2 + x // - 36*x *sin \2*\2 + x // - 18*x *cos \2*\2 + x // + 36*x *sin \2*\2 + x //*cos\2*\2 + x // + 126*x *cos \2*\2 + x //*sin\2*\2 + x ///

$$36 \left(- 36 x^{6} \sin^{3}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} + 126 x^{6} \sin{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} \cos^{2}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} + 36 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} \cos{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} - 18 x^{3} \cos^{3}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} - \sin{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)} \cos^{2}{\left(2 \left(x^{3} + 2\right) \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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