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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z-i)*z^ dos /(z^ dos + uno)^ dos
(z menos i) multiplicar por z al cuadrado dividir por (z al cuadrado más 1) al cuadrado
(z menos i) multiplicar por z en el grado dos dividir por (z en el grado dos más uno) en el grado dos
(z-i)*z2/(z2+1)2
z-i*z2/z2+12
(z-i)*z²/(z²+1)²
(z-i)*z en el grado 2/(z en el grado 2+1) en el grado 2
(z-i)z^2/(z^2+1)^2
(z-i)z2/(z2+1)2
z-iz2/z2+12
z-iz^2/z^2+1^2
(z-i)*z^2 dividir por (z^2+1)^2
Expresiones semejantes
(z+i)*z^2/(z^2+1)^2
(z-i)*z^2/(z^2-1)^2

Derivada de la función/ z^2+1/ (z-i)/ (z-i)*z^2/(z^2+1)^2

Derivada de (z-i)*z^2/(z^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

         2
(z - I)*z 
----------
        2 
/ 2    \  
\z  + 1/

$$\frac{z^{2} \left(z - i\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

((z - i)*z^2)/(z^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \left(z - i\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = z - i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $z^{2} + 2 z \left(z - i\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{3} \left(z - i\right) \left(2 z^{2} + 2\right) + \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(z^{2} + 2 z \left(z - i\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- 4 z^{2} \left(z - i\right) + \left(3 z - 2 i\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- 4 z^{2} \left(z - i\right) + \left(3 z - 2 i\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                    3        
z  + 2*z*(z - I)   4*z *(z - I)
---------------- - ------------
           2                3  
   / 2    \         / 2    \   
   \z  + 1/         \z  + 1/

$$- \frac{4 z^{3} \left(z - i\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{z^{2} + 2 z \left(z - i\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                    /         2 \        \
  |                                  2 |      6*z  |        |
  |                               2*z *|-1 + ------|*(z - I)|
  |              2                     |          2|        |
  |           4*z *(-2*I + 3*z)        \     1 + z /        |
2*|-I + 3*z - ----------------- + --------------------------|
  |                      2                       2          |
  \                 1 + z                   1 + z           /
-------------------------------------------------------------
                                  2                          
                          /     2\                           
                          \1 + z /

$$\frac{2 \left(\frac{2 z^{2} \left(z - i\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{4 z^{2} \left(3 z - 2 i\right)}{z^{2} + 1} + 3 z - i\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /         2 \               /         2 \             \
  |                        3 |      8*z  |               |      6*z  |             |
  |                     4*z *|-3 + ------|*(z - I)   2*z*|-1 + ------|*(-2*I + 3*z)|
  |                          |          2|               |          2|             |
  |    4*z*(-I + 3*z)        \     1 + z /               \     1 + z /             |
6*|1 - -------------- - -------------------------- + ------------------------------|
  |             2                       2                             2            |
  |        1 + z                /     2\                         1 + z             |
  \                             \1 + z /                                           /
------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                      
                                     /     2\                                       
                                     \1 + z /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z^{3} \left(z - i\right) \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 3\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{4 z \left(3 z - i\right)}{z^{2} + 1} + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-i)*z^2/(z^2+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución