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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
(x+logx)/(uno +logx^ tres)
(x más logaritmo de x) dividir por (1 más logaritmo de x al cubo )
(x más logaritmo de x) dividir por (uno más logaritmo de x en el grado tres)
(x+logx)/(1+logx3)
x+logx/1+logx3
(x+logx)/(1+logx³)
(x+logx)/(1+logx en el grado 3)
x+logx/1+logx^3
(x+logx) dividir por (1+logx^3)
Expresiones semejantes
(x-logx)/(1+logx^3)
(x+logx)/(1-logx^3)
Expresiones con funciones
logx
logx(x+1)
logx
logx(x+1)

Derivada de la función/ x+logx/ (x+logx)/(1+logx^3)

Derivada de (x+logx)/(1+logx^3)

Solución

Ha introducido [src]

 x + log(x)
-----------
       3   
1 + log (x)

$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1}$$

(x + log(x))/(1 + log(x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right) - \frac{3 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}}{\left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right) - 3 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right) - 3 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                            
   1 + -           2                
       x      3*log (x)*(x + log(x))
----------- - ----------------------
       3                        2   
1 + log (x)        /       3   \    
                 x*\1 + log (x)/

$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1} - \frac{3 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                                         /           3             \       
                                         |      6*log (x)          |       
           2    /    1\   3*(x + log(x))*|-2 + ----------- + log(x)|*log(x)
      6*log (x)*|1 + -|                  |            3            |       
  1             \    x/                  \     1 + log (x)         /       
- - - ----------------- + -------------------------------------------------
  x             3                            /       3   \                 
         1 + log (x)                       x*\1 + log (x)/                 
---------------------------------------------------------------------------
                                /       3   \                              
                              x*\1 + log (x)/

$$\frac{- \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1} + \frac{3 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2 + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)} - \frac{1}{x}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                     /                                3            4               6     \                                               
                                     |       2                  18*log (x)    9*log (x)      27*log (x)  |             /           3             \       
                      6*(x + log(x))*|1 + log (x) - 3*log(x) - ----------- + ----------- + --------------|     /    1\ |      6*log (x)          |       
                                     |                                3             3                   2|   9*|1 + -|*|-2 + ----------- + log(x)|*log(x)
            2                        |                         1 + log (x)   1 + log (x)   /       3   \ |     \    x/ |            3            |       
2      9*log (x)                     \                                                     \1 + log (x)/ /             \     1 + log (x)         /       
- + --------------- - ------------------------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------
x     /       3   \                                       /       3   \                                                             3                    
    x*\1 + log (x)/                                     x*\1 + log (x)/                                                      1 + log (x)                 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      2 /       3   \                                                                    
                                                                     x *\1 + log (x)/

$$\frac{\frac{9 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2 + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1} - \frac{6 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{4}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1} - \frac{18 \log{\left(x \right)}^{3}}{\log{\left(x \right)}^{3} + 1} + \frac{27 \log{\left(x \right)}^{6}}{\left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)} + \frac{2}{x} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 1\right)}$$

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Expresiones con funciones

Derivada de (x+logx)/(1+logx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución