Derivada de y=4sqrlnsinx+14.

Solución

Ha introducido [src]

            2        
4*log(x)*sin (x) + 14

$$4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 14$$

(4*log(x))*sin(x)^2 + 14

Solución detallada

diferenciamos $4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 14$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{4}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $8 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$
2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.
Como resultado de: $8 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                            
4*sin (x)                         
--------- + 8*cos(x)*log(x)*sin(x)
    x

$$8 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                                                           \
  |  sin (x)        2                  2             4*cos(x)*sin(x)|
4*|- ------- - 2*sin (x)*log(x) + 2*cos (x)*log(x) + ---------------|
  |      2                                                  x       |
  \     x                                                           /

$$4 \left(- 2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2           2           2                                              \
  |sin (x)   3*sin (x)   3*cos (x)                            3*cos(x)*sin(x)|
8*|------- - --------- + --------- - 4*cos(x)*log(x)*sin(x) - ---------------|
  |    3         x           x                                        2      |
  \   x                                                              x       /

$$8 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4sqrlnsinx+14.

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución