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Derivada de:
Derivada de y=(x+2)/√x
Derivada de y=x²(x+3)
Derivada de y=x²×x⁵
Derivada de y(x)=2x^2+x
Expresiones idénticas
y=ln(x+ dos)/√x^ tres
y es igual a ln(x más 2) dividir por √x al cubo
y es igual a ln(x más dos) dividir por √x en el grado tres
y=ln(x+2)/√x3
y=lnx+2/√x3
y=ln(x+2)/√x³
y=ln(x+2)/√x en el grado 3
y=lnx+2/√x^3
y=ln(x+2) dividir por √x^3
Expresiones semejantes
y=ln(x-2)/√x^3

Derivada de la función/ (x+2)/ y=ln(x+2)/√x^3

Derivada de y=ln(x+2)/√x^3

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 2)
----------
       3  
    ___   
  \/ x

$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$$

log(x + 2)/(sqrt(x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x + 2} - \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x + 2 \right)}}{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{3 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(x + 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{3 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(x + 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         3*log(x + 2)
------------ - ------------
 3/2                 5/2   
x   *(x + 2)      2*x

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 2\right)} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1           3       15*log(2 + x)
- -------- - --------- + -------------
         2   x*(2 + x)           2    
  (2 + x)                     4*x     
--------------------------------------
                  3/2                 
                 x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x + 2\right)} + \frac{15 \log{\left(x + 2 \right)}}{4 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2       105*log(2 + x)        9              45     
-------- - -------------- + ------------ + ------------
       3           3                   2      2        
(2 + x)         8*x         2*x*(2 + x)    4*x *(2 + x)
-------------------------------------------------------
                           3/2                         
                          x

$$\frac{\frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{9}{2 x \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{45}{4 x^{2} \left(x + 2\right)} - \frac{105 \log{\left(x + 2 \right)}}{8 x^{3}}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

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