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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= siete ^xctgx^ dos +cbrtx+ uno
y es igual a 7 en el grado xctgx al cuadrado más raíz cúbica de x más 1
y es igual a siete en el grado xctgx en el grado dos más raíz cúbica de x más uno
y=7xctgx2+cbrtx+1
y=7^xctgx²+cbrtx+1
y=7 en el grado xctgx en el grado 2+cbrtx+1
Expresiones semejantes
y=7^xctgx^2-cbrtx+1
y=7^xctgx^2+cbrtx-1

Derivada de la función/ y=7^x/ tgx^2/ xctgx/ x^2+c/ y=7^xctgx^2+cbrtx+1

Derivada de y=7^xctgx^2+cbrtx+1

Solución

Ha introducido [src]

 x    2      3 ___    
7 *cot (x) + \/ x  + 1

$$\left(7^{x} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sqrt[3]{x}\right) + 1$$

7^x*cot(x)^2 + x^(1/3) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(7^{x} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sqrt[3]{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $7^{x} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sqrt[3]{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 7^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{2 \cdot 7^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \cdot 7^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{2 \cdot 7^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{7^{x} \log{\left(7 \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot 7^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{7^{x} \log{\left(7 \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot 7^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1       x    2              x /          2   \       
------ + 7 *cot (x)*log(7) + 7 *\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)
   2/3                                                 
3*x

$$7^{x} \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2                                                                                     
    2         x /       2   \     x    2       2         x    2    /       2   \      x /       2   \              
- ------ + 2*7 *\1 + cot (x)/  + 7 *cot (x)*log (7) + 4*7 *cot (x)*\1 + cot (x)/ - 4*7 *\1 + cot (x)/*cot(x)*log(7)
     5/3                                                                                                           
  9*x

$$2 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 4 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \cot{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  2                                                         2                                                                                
   10      x    2       3          x /       2   \              x    3    /       2   \      x /       2   \              x    2    /       2   \              x    2    /       2   \       
------- + 7 *cot (x)*log (7) - 16*7 *\1 + cot (x)/ *cot(x) - 8*7 *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 6*7 *\1 + cot (x)/ *log(7) - 6*7 *log (7)*\1 + cot (x)/*cot(x) + 12*7 *cot (x)*\1 + cot (x)/*log(7)
    8/3                                                                                                                                                                                      
27*x

$$- 16 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 6 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)} - 8 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + 12 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=7^xctgx^2+cbrtx+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2