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y=7^xctgx^2+cbrtx+1

Derivada de y=7^xctgx^2+cbrtx+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    2      3 ___    
7 *cot (x) + \/ x  + 1
$$\left(7^{x} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sqrt[3]{x}\right) + 1$$
7^x*cot(x)^2 + x^(1/3) + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                Para calcular :

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1       x    2              x /          2   \       
------ + 7 *cot (x)*log(7) + 7 *\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)
   2/3                                                 
3*x                                                    
$$7^{x} \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
                             2                                                                                     
    2         x /       2   \     x    2       2         x    2    /       2   \      x /       2   \              
- ------ + 2*7 *\1 + cot (x)/  + 7 *cot (x)*log (7) + 4*7 *cot (x)*\1 + cot (x)/ - 4*7 *\1 + cot (x)/*cot(x)*log(7)
     5/3                                                                                                           
  9*x                                                                                                              
$$2 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 4 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \cot{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                  2                                                         2                                                                                
   10      x    2       3          x /       2   \              x    3    /       2   \      x /       2   \              x    2    /       2   \              x    2    /       2   \       
------- + 7 *cot (x)*log (7) - 16*7 *\1 + cot (x)/ *cot(x) - 8*7 *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 6*7 *\1 + cot (x)/ *log(7) - 6*7 *log (7)*\1 + cot (x)/*cot(x) + 12*7 *cot (x)*\1 + cot (x)/*log(7)
    8/3                                                                                                                                                                                      
27*x                                                                                                                                                                                         
$$- 16 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 6 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)} - 8 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + 12 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 \cdot 7^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=7^xctgx^2+cbrtx+1