Derivada de e^(x)-e^(-x)

1. diferenciamos $e^{x} - e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $e^{- x}$

   Como resultado de: $e^{x} + e^{- x}$

2. Simplificamos:

   $2 \cosh{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \cosh{\left(x \right)}$