Derivada de (x^x)*e^(2x)

Ha introducido [src]

 x  2*x
x *E

$$e^{2 x} x^{x}$$

x^x*E^(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 2 x^{x} e^{2 x}$
Simplificamos:

$\left(x e^{2}\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$\left(x e^{2}\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x  2*x    x               2*x
2*x *e    + x *(1 + log(x))*e

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 2 x^{x} e^{2 x}$$

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Segunda derivada [src]

 x /    1               2           \  2*x
x *|8 + - + (1 + log(x))  + 4*log(x)|*e   
   \    x                           /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 8 + \frac{1}{x}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /                 3   1    6                 2               3*(1 + log(x))\  2*x
x *|20 + (1 + log(x))  - -- + - + 6*(1 + log(x))  + 12*log(x) + --------------|*e   
   |                      2   x                                       x       |     
   \                     x                                                    /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \log{\left(x \right)} + 20 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x^x)*e^(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución