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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + dos)^ uno / dos /x^ uno / dos
y es igual a (x al cuadrado más 2) en el grado 1 dividir por 2 dividir por x en el grado 1 dividir por 2
y es igual a (x en el grado dos más dos) en el grado uno dividir por dos dividir por x en el grado uno dividir por dos
y=(x2+2)1/2/x1/2
y=x2+21/2/x1/2
y=(x²+2)^1/2/x^1/2
y=(x en el grado 2+2) en el grado 1/2/x en el grado 1/2
y=x^2+2^1/2/x^1/2
y=(x^2+2)^1 dividir por 2 dividir por x^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(x^2-2)^1/2/x^1/2

Derivada de la función/ x^2+2/ x^1/2/ y=(x^2+2)^1/2/x^1/2

Derivada de y=(x^2+2)^1/2/x^1/2

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  2     
\/  x  + 2 
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{\sqrt{x}}$$

sqrt(x^2 + 2)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________                    
    /  2                         
  \/  x  + 2            x        
- ----------- + -----------------
        3/2              ________
     2*x          ___   /  2     
                \/ x *\/  x  + 2

$$\frac{x}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2                  
                       x                   
                -1 + ------        ________
                          2       /      2 
       1             2 + x    3*\/  2 + x  
- ----------- - ----------- + -------------
     ________      ________           2    
    /      2      /      2         4*x     
  \/  2 + x     \/  2 + x                  
-------------------------------------------
                     ___                   
                   \/ x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{3 \sqrt{x^{2} + 2}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             /        2  \              2      \
  |                                         ___ |       x   |             x       |
  |       ________                        \/ x *|-1 + ------|      -1 + ------    |
  |      /      2                               |          2|                2    |
  |  5*\/  2 + x             3                  \     2 + x /           2 + x     |
3*|- ------------- + ------------------ + ------------------- + ------------------|
  |         7/2                ________               3/2                 ________|
  |      8*x            3/2   /      2        /     2\             3/2   /      2 |
  \                  4*x   *\/  2 + x         \2 + x /          2*x   *\/  2 + x  /

$$3 \left(\frac{\sqrt{x} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{5 \sqrt{x^{2} + 2}}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+2)^1/2/x^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución