Sr Examen

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y=(x^2+2)^1/2/x^1/2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de x*cos(2*x) Derivada de x*cos(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ dos + dos)^ uno / dos /x^ uno / dos
  • y es igual a (x al cuadrado más 2) en el grado 1 dividir por 2 dividir por x en el grado 1 dividir por 2
  • y es igual a (x en el grado dos más dos) en el grado uno dividir por dos dividir por x en el grado uno dividir por dos
  • y=(x2+2)1/2/x1/2
  • y=x2+21/2/x1/2
  • y=(x²+2)^1/2/x^1/2
  • y=(x en el grado 2+2) en el grado 1/2/x en el grado 1/2
  • y=x^2+2^1/2/x^1/2
  • y=(x^2+2)^1 dividir por 2 dividir por x^1 dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^2-2)^1/2/x^1/2
Derivada de la función/ x^2+2/ x^1/2/ y=(x^2+2)^1/2/x^1/2

Derivada de y=(x^2+2)^1/2/x^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /  2     
\/  x  + 2 
-----------
     ___   
   \/ x
x2+2x\frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{\sqrt{x}} 
sqrt(x^2 + 2)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+2f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 2} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+2u = x^{2} + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+2)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right):

      1. diferenciamos x2+2x^{2} + 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+2\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x32x2+2−x2+22xx\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    x2−22x32x2+2\frac{x^{2} - 2}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}}

Respuesta:

x2−22x32x2+2\frac{x^{2} - 2}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     ________                    
    /  2                         
  \/  x  + 2            x        
- ----------- + -----------------
        3/2              ________
     2*x          ___   /  2     
                \/ x *\/  x  + 2
xxx2+2−x2+22x32\frac{x}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        2                  
                       x                   
                -1 + ------        ________
                          2       /      2 
       1             2 + x    3*\/  2 + x  
- ----------- - ----------- + -------------
     ________      ________           2    
    /      2      /      2         4*x     
  \/  2 + x     \/  2 + x                  
-------------------------------------------
                     ___                   
                   \/ x
−x2x2+2−1x2+2−1x2+2+3x2+24x2x\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{3 \sqrt{x^{2} + 2}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                             /        2  \              2      \
  |                                         ___ |       x   |             x       |
  |       ________                        \/ x *|-1 + ------|      -1 + ------    |
  |      /      2                               |          2|                2    |
  |  5*\/  2 + x             3                  \     2 + x /           2 + x     |
3*|- ------------- + ------------------ + ------------------- + ------------------|
  |         7/2                ________               3/2                 ________|
  |      8*x            3/2   /      2        /     2\             3/2   /      2 |
  \                  4*x   *\/  2 + x         \2 + x /          2*x   *\/  2 + x  /
3(x(x2x2+2−1)(x2+2)32+x2x2+2−12x32x2+2+34x32x2+2−5x2+28x72)3 \left(\frac{\sqrt{x} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{5 \sqrt{x^{2} + 2}}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+2)^1/2/x^1/2
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